Уникальные студенческие работы


Диссертации по методике преподавания математики в школе

Калужский государственный педагогический университет имени К. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: Учёный секретарь Диссертационного совета Общая характеристика работы Россия диссертации по методике преподавания математики в школе эпоху перемен. Наше общество меняется, поэтому меняются и требования, предъявляемые к различным звеньям общества, в том числе — и к образованию.

Новые социальные требования к системе российского образования сформулированы в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года. Развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люда, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способны к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью, обладают чувством ответственности за судьбу страны1.

Этот социальный заказ обращён, безусловно, ко всем звеньям образования, а в первую очередь — к общему среднему образованию.

Важнейшей задачей современной российской школы является формирование интеллектуально развитой личности. Большая ответственность при этом возлагается на учителя математики, поскольку математика, как заметил Дж. Юнг, даёт наиболее типичные, отчётливые и простые примеры приёмов мысли, представляющих исключительную важность для каждого, причём никакой другой учебный предмет не может сравниться с ней в этом отношении2. Объясняется это тем, что уровень интеллектуального развития человека теснейшим образом связан со способностью проводить дедуктивные рассуждения, а математика, если говорить совсем коротко, это доказательство и, значит, дедуктивные рассуждения.

В силу этой особенности математики изучающий её буквально принуждён по выражению Н. Логическим проблемам обучения математике в школе уделяли внимание крупные диссертации по методике преподавания математики в школе и1 зарубежные математики-педагоги: Все они сходились на том, что, как подчеркнул A.

  • Использование в процессе решения задач различных видов моделей позволит учащимся овладеть способами построения моделей и осознанно применять различные виды моделей при решении задач;
  • Рассмотрение проблемы применения определений с точки зрения математической логики позволило выявить роль подстановок в обучении применению определений;
  • Теоретико-методологической основой работы являются исследования в области:

Это естественно ставит нас перед вопросом: Не так давно большинство методистов полагали а многие и теперь ещё полагаютчто для нужд обучения в школе вполне достаточно так называемой традиционной логики: На самом же деле, как заметил Г. Диссертации по методике преподавания математики в школе использования кванторов при обучении математике их роль в этом обучении исследуется в работах В. Но, несмотря на немалое количество работ, эта проблема ещё далека от полного решения.

В частности, ни в одной из известных нам работ нет ответа на вопрос, какой именно набор элементов логики кванторов должен стать неотъемлемой частью процесса обучения математике. Указанное противоречие, и составляет проблему исследования. Цель исследования состоит в решении указанной проблемы, то есть в том, чтобы составить перечень необходимых элементов логики кванторов и разработать методику включения этих элементов в процесс обучения математике в школе.

Всё вышесказанное определило выбор темы и актуальность нашего исследования.

  • В структуре профессионально-педагогической подготовки учителя математики были выделены психолого-педагогическая, предметная и методическая подготовки, являющиеся подсистемами общей профессиональной подготовки будущих учителей математики;
  • Луйс, 1981 — 220 с;
  • Это привело к тому, что в последние годы для повышения эффективности образовательного процесса стали применяться новые технологии обучения:

Объектом исследования является процесс обучения математике в современной отечественной средней школе. Математика как педагогическая задача: Гипотеза, положенная в основу исследования, состоит в диссертации по методике преподавания математики в школе, что если дополнить сложившуюся систему обучения математике в школе необходимыми элементами логики кванторов, то это будет способствовать повышению эффективности обучения математике.

Цель, объект, предмет и гипотеза исследования определили его задачи: Определить место и роль кванторов в школьной математике. Составить перечень основных законов логики кванторов, наиболее часто применяемых в школьном курсе математики. Составить перечень элементов логики кванторов, которые должны стать неотъемлемой частью процесса обучения математике.

Разработать методику включения этих элементов в процесс обучения математике. Экспериментально проверить сформулированную выше гипотезу исследования. Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: Научная новизна проведённого исследования состоит в том, что: Результаты исследования позволяют по-новому оценить и могут существенно изменить сложившиеся представления о роли кванторов в школьной математике и обучении ей, открывают дорогу дальнейшим исследованиям по проблемам логического характера школьного курса математики.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработана диссертации по методике преподавания математики в школе внедрена методика включения необходимых элементов логики кванторов в процесс обучения математике. Достоверность результатов исследования обеспечивается: Положения, выносимые на защиту: За небольшими исключениями типа равенств, составляющих таблицу умножения, каждое математическое предложение является, в явном или неявном виде, либо обобщением начинается с квантора всеобщностилибо подтверждением начинается с квантора существования.

По этой причине правильное понимание предложений математики без явного или неявного осознания присутствия в них кванторов практически невозможно. В силу первого и второго положений рассмотрение кванторно-ориентированной проблематики должно стать неотъемлемой частью процесса обучения математике. В частности, неотъемлемой частью процесса обучения математике должна стать совместная деятельность учителя и учеников, направленная на формирование умений: Диссертация обобщает результаты исследования, проводимого автором в несколько этапов с 2002 по 2006 гг.

Изучение научной и диссертации по методике преподавания математики в школе литературы по проблеме исследования, посещение уроков учителей математики. Параллельно — работа с преподавателями математики в Ассоциации учителей профильных классов г. Составление перечня необходимых элементов логики кванторов и разработка методики включения этих элементов в процесс обучения математике.

Уточнение, анализ, обобщение и систематизация результатов проведённого исследования.

  1. Формирование умений осуществлять поиск геометрических доказательств. Её широта, многоаспектность и междисциплинарный характер предопределили необходимость осмысления весьма широкого круга чрезвычайно разнообразной и разнородной литературы.
  2. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.
  3. Н, Толстого по адресу. Задачи по алгебре и началам анализа.

Оформление результатов исследования и анализа экспериментов в диссертационную работу. Апробация и внедрение результатов исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и 7 приложений. Общий объём работы 190 стр. Основное содержание исследования Во введении обоснованы выбор и актуальность темы исследоваг ния, определены объект, предмет, цель исследования диссертации по методике преподавания математики в школе гипотеза исследования, указаны задачи, методы и теоретико-методологические основы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость результатов исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации и внедрении результатов.

В соответствии с этими соглашениями сформулированы правила, подсказывающие, как можно доказать то или иное обобщение или подтверждение. Здесь же объясняется, в чём состоит так называемая геометрическая интерпретация кванторов, рассматриваются основные законы логики кванторов.

Здесь же показано, как учитель математики может эффективно использовать законы логики кванторов в своей работе. Более того, показано, что понимание этого обстоятельства вместе с использованием распределительных законов для кванторов и логических союзов помогают учителю найти ответы и на другие вопросы, возникающие при диссертации по методике преподавания математики в школе решений совокупностей и систем простейших тригонометрических уравнений. Главный из них заключается в том, что в огромном количестве традиционных формулировок математических предложений кванторы либо вообще опускаются, либо подаются в завуалированном виде.

А это, в свою очередь, приводит к тому, что учащиеся: В результате обсуждения этого вопроса появляется перечень элементов логики кванторов, который, по нашему мнению, должен стать неотъемлемой частью процесса обучения математике в школе. В него вошли обязательные на наш взгляд результаты логического воспита- щённый изучению кванторов.

Если быть более точным, следует различать грамматику кванторов и логику кванторов. Грамматика имеет дело с правилами образования предложений с кванторами, а логика — с их истинностными значениями. К ним относятся умения, перечисленные в последнем пункте положений, выносимых на защиту. Этому действительно нужно учить школьников, потому что, как уже было отмечено, во многих формулировках математических предложений из школьных учебников кванторы подаются в завуалированном виде, в то время как правильное понимание этих предложений без осознания присутствия в них диссертации по методике преподавания математики в школе очень часто оказывается невозможным.

Возьмём, к примеру, теорему о медианах треугольника в традиционной формулировке: Совершенно естественно возникают три группы вопросов. Для каких треугольников годится приведённое доказательство? Или в той, но не в этой? Известна ли заранее эта точка или её нужно найти в процессе доказательства?

В результате обсуждения ответов на эти и другие вопросы рождаг ется точная формулировка приведённой выше теоремы: Весьма полезно также ставить подобные вопросы мы называем их кванторно-ориентированными в связи с ошибками учащихся, причём и с такими, которые, на первый взгляд, не связаны с кванторами.

Например, ученик преобразует модуль суммы двух чисел в сумму их модулей. Можно, конечно, просто сказать ему, что ни в коем случае не следует так поступать, ибо это неверно.

Но гораздо полезнее будет поставить в связи с этой ошибкой ряд кванторно-ориентированных вопросов: Существуют ли пары чисел, для которых модуль суммы равен сумме их модулей?

Для любых ли двух чисел модуль их суммы равен сумме диссертации по методике преподавания математики в школе модулей? С более сильными учениками можно продолжить постановку вопросов: Для каждого ли числа существует число, модуль суммы которого с первым равен сумме их модулей?

Подобную деятельность можно и чрезвычайно полезно организовать по поводу практически любой из распространённых ошибок: К сожалению, рамки реферата не позволяют сказать об этом более подробно. В большинстве диссертации по методике преподавания математики в школе явно или неявно присутствуют сразу несколько кванторов. И трудность доказательства таких теорем во многом определяется именно.

Взять, к примеру, ту же теорему о медианах треугольника. Она, как мы показали, на самом деле содержит переплетение трёх кванторов, и сколько бы мы ни маскировали их присутствие, трудность понимания и доказательства теоремы от этого нисколько не уменьшится, а, напротив, только возрастёт. Чтобы научить школьников преодолевать эти трудности, мы предлагаем процесс поэтапного обучения доказательству предложений с кванторами.

На первом этапе доказываются предложения с одним квантором либо с двумя одноимёнными кванторами, что, по существу, одно и то. Мы не настаиваем на том, что всех и всему этому нужно обучать, но полагаем, что если за это браться, то последовательность действий должна быть именно.

В нашем исследовании мы демонстрируем это на примерах с квадратным трёхчленом. Нам это представляется важным, ибо на этих примерах школьники не только учатся доказывать предложения с кванторами, но и узнают много нового о квадратном трёхчлене. Начинать формирование этого умения можно практически на любом этапе обучения, даже с младшими школьниками. Для этих целей подходит разработанная нами система задач с разноцветными точками.

При этом ввиду невозможности цветной печати автореферата, мы заменили красные точки звёздочками, синие — кружочками, и соответствующим образом переформулировали задачу.

Пользуясь следующими рисунками, выясните, верно ли, что каждая звёздочка — угловая? Предлагая последовательно ученикам приведённые выше рисунки, ставим перед ними один и тот же вопрос: Но обоснование 6Термин предложен А. Предъявив ещё несколько подобных рисунков, учитель добивается от ученика понимания, что дело не в том, что та или иная звёздочка угловая, а в том, диссертации по методике преподавания математики в школе найдётся такая звёздочка, которая не угловая.

Постепенно уменьшая количество звёздочек, доходим диссертации по методике преподавания математики в школе рис. Предыдущая работа помогает школьникам правильно ответить на поставленный в задаче вопрос. Отметим, что, решая задачи с разноцветными точками, школьники также учатся рассуждать в соответствии с законами логики кванторов.

VK
OK
MR
GP