Уникальные студенческие работы


Понятие дифференциала и его приложения реферат по математике

Дифференциал Понятие дифференциала тесно связано с понятием производной, и является одним из важнейших в математике.

  • Если, например, и и v - дифференцируемы функции от х, С - стала, то есть такие правила нахождения дифференциалов;
  • Геометрический смысл дифференциала понятен из рис;
  • Относительная погрешность формулы 7 определяется по формуле Примеры 1;
  • Второе слагаемое - бесконечно малая высшего порядка, чем х, потому что Этот плагин не является линейным относительно х, то есть содержит х в степени, высшем единицы;
  • В каждом из них понятия дифференциала приобретает конкретное физического смысла;
  • В каждом из них понятия дифференциала приобретает конкретное физического смысла.

Дифференциал приближенно к равняется приращения функции и пропорциональный приращению аргумента. Вна-Вследствие этого дифференциал широко применяется при исследовании раз-номанитних процессов и явлений.

Любой процесс в течение достаточно малого промежутка времени меняется почти равномерно, поэтому действительный прирост величины, характеризующей процесс, можно заменить диф-ренциалом этой величины на данном промежутке времени.

Дифференциал функции: основные понятия и определения

Такую замену на-Зива линеаризацией процесса. Второе слагаемое - бесконечно малая высшего порядка, чем х, потому что Этот плагин не является линейным относительно х, то есть содержит х в степени, высшем единицы. Таким образом, первое слагаемое в формуле 1 является главной частью приращения функции, линейной относительно прироста аргумента.

  • Если, например, и и v - дифференцируемы функции от х, С - стала, то есть такие правила нахождения дифференциалов;
  • Второе слагаемое - бесконечно малая высшего порядка, чем х, потому что Этот плагин не является линейным относительно х, то есть содержит х в степени, высшем единицы;
  • Это свойство дифференциала называют инвариантностью неизменным-ностью формы дифференциала;
  • Любой процесс в течение достаточно малого промежутка времени меняется почти равномерно, поэтому действительный прирост величины, характеризующей процесс, можно заменить диф-ренциалом этой величины на данном промежутке времени;
  • Если, например, и и v - дифференцируемы функции от х, С - стала, то есть такие правила нахождения дифференциалов;
  • Любой процесс в течение достаточно малого промежутка времени меняется почти равномерно, поэтому действительный прирост величины, характеризующей процесс, можно заменить диф-ренциалом этой величины на данном промежутке времени.

Поэтому формулу 2 можно записать так: Но и в этом случае дифференциал dy находят по формуле 4. Геометрический смысл дифференциала понятен из рис. Приращение функции y при этом равен приросту ординаты кривой.

Основные формулы дифференциала

Таким образом, замена приращения функции на ее дифференциал геометрически означает замену ординаты АР кривой ординатой касательной AQ. Понят-ло, что такая замена целесообразна только для достаточно малых значений х. Выясним механический смысл диф-циала.

  • Дифференциал приближенно к равняется приращения функции и пропорциональный приращению аргумента;
  • Второе слагаемое - бесконечно малая высшего порядка, чем х, потому что Этот плагин не является линейным относительно х, то есть содержит х в степени, высшем единицы;
  • Таким образом, первое слагаемое в формуле 1 является главной частью приращения функции, линейной относительно прироста аргумента;
  • Особенно важен вывод следует из правила дифференциацией ния сложной функции;
  • Поэтому формулу 2 можно записать так:

Понятно, что фактический путь S в случае неравномерного движения на от-мину дифференциала dS не является линейной функцией времени и поэтому отличается от пути dS. Понятие дифференциала можно проиллюстрировать и на других примером крышу, которые рассмотрены в п. В каждом из них понятия дифференциала приобретает конкретное физического смысла.

Инвариантность формы дифференциала Поскольку дифференциал функции дoривнюе произведению ее производной на дифференциал независимой переменной, то свойства дифференциала можно легко получить из соответствующих свойств производной. Если, например, и v - дифференцируемы функции от х, С - стала, то есть такие правила нахождения дифференциалов: Особенно важен вывод следует из правила дифференциацией ния сложной функции.

Это свойство дифференциала называют инвариантностью неизменным-ностью формы дифференциала. Однако следует заметить, что формулы 4где х - независимая переменная, и 5где х - зависимая переменная, одинаковые только на вид, а содержание их различен: Оценка точность формулы 6 при фиксированных значениях х и Дя выяснена в п.

Относительная погрешность формулы 7 определяется по формуле Примеры 1.

VK
OK
MR
GP